Question

數列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，

1

1+2+3+4

，…，

1

1+2+…+n

的前2009項的和（　　）

• A．

  2008

  2009

• B．

  4018

  2009

• C．

  2010

  2009

• D．

  4018

  2010

Answer 1

分析：an=

1

1+2+…+n

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），利用裂項相消法可求和．

解答：解：an=

1

1+2+…+n

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
所以該數列前2009項和為：2（1-

1

2

）+2（

1

2

-

1

3

）+2（

1

3

-

1

4

）+…+2（

1

2009

-

1

2010

）
=2（1-

1

2010

）=

4018

2010

，
故選D．

點評：本題考查裂項相消法對數列求和，屬基礎題，熟記該方法適用的數列特征是解決問題的關鍵．