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數列1,
1
1+2
1
1+2+3
1
1+2+3+4
,…,
1
1+2+3+…+n
,…
的前n項和為
2n
n+1
2n
n+1
分析:先利用等差數列的前n項和公式求出通項
1
1+2+3+…+n
并將其裂成兩項的差,利用裂項求和的方法求出和.
解答:解:∵
1
1+2+3+…+n
2
n(n+1)
=2(
1
n-1
-
1
n
)

∴前n項的和為2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n-1
-
1
n
)=
2n
n+1

故答案為
2n
n+1
點評:求數列的前n項和,應該先求出數列的通項,根據數列通項的特點選擇合適的求和方法.常見的求和方法有:公式法、錯位相減法、裂項相消法、倒序相加法、分組法.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

16、某資料室在計算機使用中,如表所示,編碼以一定規則排列,且從左至右以及從上到下都是無限的.此表中,主對角線上數列1,2,5,10,17,…的通項公式為
an=n2-2n+2(n∈N+
;編碼100共出現
6
次.
1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6
1 3 5 7 9 11
1 4 7 10 13 16
1 5 9 13 17 21
1 6 11 16 21 26

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科目:高中數學 來源: 題型:

數列1,
1
1+2
 , 
1
1+2+3
 , 
1
1+2+3+4
 , … , 
1
1+2+…+n
的前2008項的和(  )
A、
2007
2008
B、
4014
2008
C、
2009
2008
D、
4016
2009

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科目:高中數學 來源: 題型:

數列1,
1
1+2
1
1+2+3
1
1+2+3+4
,…,
1
1+2+…+n
的前2009項的和(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列1,
1
1+2
1
1+2+3
,…,
1
1+2+3+…+n
,…,則其前n項的和等于
2n
n+1
2n
n+1

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同步練習冊答案
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