Question

數列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，

1

1+2+3+4

，…，

1

1+2+3+…+n

，…的前n項和為

2n

n+1

．

Answer 1

分析：先利用等差數列的前n項和公式求出通項

1

1+2+3+…+n

并將其裂成兩項的差，利用裂項求和的方法求出和．

解答：解：∵

1

1+2+3+…+n

= 

2

n(n+1)

=2(

1

n-1

-

1

n

)
∴前n項的和為2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

)=

2n

n+1

故答案為

2n

n+1

點評：求數列的前n項和，應該先求出數列的通項，根據數列通項的特點選擇合適的求和方法．常見的求和方法有：公式法、錯位相減法、裂項相消法、倒序相加法、分組法．