Question

不等式x+

1

x-1

≥3的充要條件是______．

Answer 1

當(dāng)x-1＞0即x＞1時，不等式兩邊都乘以x-1得：
x（x-1）+1≥3（x-1），化簡得：（x-2）²≥0，所以原不等式的解集為x＞1，以上過程可逆；
當(dāng)x-1＜0即x＜1時，不等式兩邊都乘以x-1得：
x（x-1）+1≤3（x-1），化簡得：（x-2）²≤0，x=2，與x＜1矛盾，原不等式無解．
所以原不等式的充要條件是x＞1．
故答案為：x＞1