Question

如圖，一個正四棱柱的底面棱長為2，高為

2

，其下底面位于半球的大圓上，上底面四個頂點都在半球面上，則其上底面相鄰兩頂點間的球面距離為（　　）

A． π 2

B． 2π 3

C． 2 π 2

D． 3π 2

Answer 1

設四棱柱上頂點為A，B，C，D，下頂點為A′，B′，C′，D′，圓心為O，連接OB，OC，OB′，OC′，
依題意可知OC′=OB′=

1

2

×2

2

=

2

，
∴OC=OB=

2+2

=2
∴OC=OB=BC
∴∠BOC=

π

3

，球半徑r=2；
∴上底面相鄰兩頂點間的球面距離為4π×

π 3

2π

=

2π

3

故選B