Question

如圖，一個正四棱柱的底面棱長為2，高為，其下底面位于半球的大圓上，上底面四個頂點都在半球面上，則其上底面相鄰兩頂點間的球面距離為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：設四棱柱上頂點為A，B，C，D，下頂點為A′，B′，C′，D′，圓心為O，連接OB，OC，OB′，OC′，依題意可知OB′，OC′的值，進而根據勾股定理求得OB，OC的值．推斷出△OBC為等邊三角形，求得∠BOC，進而求得面BOC所在的圓的周長，根據∠BOC的值求得答案．
解答：設四棱柱上頂點為A，B，C，D，下頂點為A′，B′，C′，D′，圓心為O，連接OB，OC，OB′，OC′，
依題意可知OC′=OB′=×2=，
∴OC=OB==2
∴OC=OB=BC
∴∠BOC=，球半徑r=2；
∴上底面相鄰兩頂點間的球面距離為4π×=
故選B
點評：本題主要考查了球內接多面體的計算．考查了學生觀察分析問題的能力，三維空間的能力．