Question

已知數列{a_n}中，a1=

1

2

，點（n，2a_n+1-a_n）在直線y=x上，其中n=1，2，3，…，設b_n=a_n+1-a_n-1，則數列{b_n}是（　　）

A．等比數列

B．等差數列

C．常數數列

D．既不是等比數列也不是等比數列

Answer 1

分析：利用點（n，2a_n+1-a_n）在直線y=x上，可得2a_n+1=a_n+n，根據b_n=a_n+1-a_n-1，b_n+1=a_n+2-a_n+1-1，可得2b_n+1=b_n，由此可得結論．

解答：解：∵點（n，2a_n+1-a_n）在直線y=x上，∴2a_n+1=a_n+n，
∵a₁=

1

2

，a₂=

3

4

，∴a₂-a₁-1=-

3

4

，
又b_n=a_n+1-a_n-1，b_n+1=a_n+2-a_n+1-1，
∴2b_n+1=2a_n+2-2a_n+1-2=a_n+1+n+1-（a_n+n）-2=a_n+1-a_n-1=b_n，
∴

bn+1

bn

=

1

2

∴{b_n}是以-

3

4

為首項，以

1

2

為公比的等比數列．
故選A．

點評：本題考查數列與函數的結合，考查等比數列的判定，考查學生的計算能力，屬于中檔題．