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設m>3,對于項數為m的有窮數列{an},令bk為a1,a2,…ak(k≤m)中最大值,稱數列{bn}為{an}的“創新數列”.例如數列3,5,4,7的創新數列為3,5,5,7.考查自然數1,2,…m(m>3)的所有排列,將每種排列都視為一個有窮數列{cn}.若m=4,則創新數列為3,4,4,4的所有數列{cn} 為________.

3,4,2,1或3,4,1,2
分析:由題意可得,創新數列為3,4,4,4的所有數列{cn}的第一項是3,第二項是4,接下來的第三項和第四項是1或2,從而寫出創新數列為3,4,4,4的所有數列{cn}.
解答:由題意可得,創新數列為3,4,4,4的所有數列{cn}有兩個,即3,4,1,2和3,4,2,1.
故答案為:3,4,2,1或3,4,1,2.
點評:本題主要考查數列的函數特性,創新數列的定義,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設m>3,對于項數為m的有窮數列{an},令bk為a1,a2,…ak(k≤m)中最大值,稱數列{bn}為{an}的“創新數列”.例如數列3,5,4,7的創新數列為3,5,5,7.考查自然數1,2,…m(m>3)的所有排列,將每種排列都視為一個有窮數列{cn}.若m=4,則創新數列為3,4,4,4的所有數列{cn} 為
3,4,2,1或3,4,1,2
3,4,2,1或3,4,1,2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•青浦區一模)設m>3,對于項數m的有窮數列{an},令bk為a1,a2,…,ak(k≤m)中最大值,稱數列{bn}為{an}的“創新數列”.例如數列3,5,4,7的創新數列為3,5,5,7.考查自然數1,2,…,m(m>3)的所有排列,將每種排列都視為一個有窮數列{cn}.
(1)若m=4,寫出創新數列為3,4,4,4的所有數列{cn};
(2)是否存在數列{cn}的創新數列為等比數列?若存在,求出符合條件的創新數列;若不存在,請說明理由.
(3)是否存在數列{cn},使它的創新數列為等差數列?若存在,求出滿足所有條件的數列{cn}的個數;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•房山區二模)設m>3,對于項數為m的有窮數列{an},令bk為a1,a2,a3…ak(k≤m)中的最大值,稱數列{bn}為{an}的“創新數列”.例如數列3,5,4,7的創新數列為3,5,5,7.考查自然數1、2…m(m>3)的所有排列,將每種排列都視為一個有窮數列{cn}.
(Ⅰ)若m=5,寫出創新數列為3,5,5,5,5的所有數列{cn};
(Ⅱ)是否存在數列{cn}的創新數列為等比數列?若存在,求出符合條件的創新數列;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)是否存在數列{cn},使它的創新數列為等差數列?若存在,求出所有符合條件的數列{cn}的個數;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:2013年北京市房山區高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設m>3,對于項數為m的有窮數列{an},令bk為a1,a2,a3…ak(k≤m)中的最大值,稱數列{bn}為{an}的“創新數列”.例如數列3,5,4,7的創新數列為3,5,5,7.考查自然數1、2…m(m>3)的所有排列,將每種排列都視為一個有窮數列{cn}.
(Ⅰ)若m=5,寫出創新數列為3,5,5,5,5的所有數列{cn};
(Ⅱ)是否存在數列{cn}的創新數列為等比數列?若存在,求出符合條件的創新數列;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)是否存在數列{cn},使它的創新數列為等差數列?若存在,求出所有符合條件的數列{cn}的個數;若不存在,請說明理由.

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