Question

設隨機變量ξ 滿足Eξ=-1，Dξ=3，則E[3（ξ ²-2）]=（　　）

A．9

B．6

C．30

D．36

Answer 1

分析：利用Dξ=E（ξ²）-[E（ξ）]²，E（kξ）=kE（ξ），E（X+Y）=E（X）+E（Y），結合條件，即可求得E[3（ξ ²-2）]的值．

解答：解：∵Dξ=E（ξ²）-[E（ξ）]²，Eξ=-1，Dξ=3，
∴E（ξ²）=3+（-1）² =4．
再由性質：E（kξ）=kE（ξ），E（X+Y）=E（X）+E（Y）
得E[3（ξ ²-2）]=3E[（ξ²-2）]=3[E（ξ²）+E（-2）]=3（4-2）=6
故選B．

點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，掌握期望與方差的公式與性質是解題的關鍵．