已知
(1)當m＝1時，求A∪B；
(2)若
，求實數m的取值范圍．
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源：黑龍江省龍東地區2011－2012學年度高二上學期高中教學聯合體期末數學文科試卷 題型：044
設函數f(x)＝
x3＋x2＋(m2－1)x，(x∈R，)其中m＞0
(1)當m＝1時，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程
(2)求函數的單調區間與極值；
(3)已知函數f(x)有三個互不相同的零點0，x1，x2，且x1＜x2．若對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2012高三數學一輪復習單元練習題 函數與數列(1) 題型：044
設函數
(1)當m＝1時，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率
(2)求函數的單調區間與極值；
(3)已知函數f(x)有三個互不相同的零點0，x1，x2，且x1＜x2．若對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
設函數f(x)＝－
x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在(1，f(1))點處的切線的方程；
(2)求函數f(x)的單調區間與極值；
(3)已知函數g(x)＝f(x)＋有三個互不相同的零點，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2013屆福建省泉州市高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，設
和
是方程
的兩個根，不等式
對任意實數
恒成立；
函數
有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數
的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了命題和函數零點的運用。由題設x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝
＝
.
當a∈[1,2]時，的最小值為3. 當a∈[1,2]時，的最小值為3.
要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
＝0的判別式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。
解：由題設x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝.
當a∈[1,2]時，的最小值為3.
要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即
解得實數m的取值范圍是(4,8]
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，
2分
或
1分
時，即
得
滿足
1分
時使
或
2分
1分
的取值范圍是
1分
