Question

一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中分別是五點(diǎn)在直立、側(cè)立、水平三個(gè)投影面內(nèi)的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，

   （Ⅰ）根據(jù)三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標(biāo)明五點(diǎn)的位置；

   （Ⅱ）在空間幾何體中，過點(diǎn)作平面的垂線，若垂足H在直線 上，求證：平面⊥平面；

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積.

Answer 1

解：（Ⅰ）

 

空間幾何體的直觀圖如圖所示，

       且可得到平面⊥平面，

       四邊形為正方形且

   （Ⅱ）證明：過點(diǎn)作平面的垂線，垂足H在直線上，

       平面且平面，

       平面，，

       又平面⊥平面，

       又，故平面⊥平面

   （Ⅲ）由（Ⅱ）知，，

為等腰直角三角形，

       過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，

       ∴

       取的中點(diǎn)，由于均為直角三角形，所以

      

       是四棱錐的外接球的球心，半徑為