Question

【題目】給出下列四個命題：

①函數的圖像過定點；

②已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則的解析式為；

③函數的圖像可由函數圖像向右平移一個單位得到；

④函數圖像上的點到距離的最小值是．

其中所有正確命題的序號是_____________．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

試題分析：

對于①，當時，，，故①錯；對于②，當時，，又因為函數是偶函數，所以，綜上有，故②正確；對于③，函數圖像向右平移一個單位得到的函數的解析式為，不是，所以③錯誤；對于④，在坐標系內作出函數的圖象（如下圖所示），因為函數是偶函數，所以只需考慮的情況即可，由圖象可知當時，函數圖象上的點到距離的最小值為，當時，因為函數是偶函數，所以只需考慮即可，這時，所以函數圖象上的點到的距離，因為

令，則，所以當即時，有最小值，即④正確，故應填②④.