Question

已知圓(mÎ R)，

(1)求證不論m為何值，圓心在同一直線l上．

(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．

(3)求證：任何一條平行l且與圓相交的直線被圓截得的弦長相等．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)將圓的方程配方得 設(shè)圓心為(x，y)，則 消去m得l：x－3y－3=0， 所以圓心恒在直線l：x－3y－3=0上． (2)設(shè)與l平行的直線是：x－3y＋b=0， 圓心(3m，m－1)到直線的距離為， ∵半徑∴當(dāng)d＜r時(shí)，即時(shí)直線與圓相交； 當(dāng)d=r時(shí)，即時(shí)，直線與圓相切． 當(dāng)d＜r時(shí)，即或時(shí)，直線與圓相離． (3)對于任一條平行l且與圓相交直線：x－3y＋b=0，由于圓心到直線的距離， 則弦長=與m無關(guān)，故截得弦長相等．

提示：

求圓系的圓心用配方法．判斷圓與直線的位置關(guān)系，用圓心到直線距離與半徑大小關(guān)系判斷．