已知圓C：
，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(mÎ
R)，
(1)證明不論m為何實數時，直線l和圓恒交兩點；
(2)求直線l被圓C截得的弦長最小時l的方程．
|
直線 l恒過定點，只需證明定點；在圓內即可．(1) 證明：直線l的方程為x＋y－4＋m(2x＋y－7)=0．由  得
∴ l恒過定點A(3，1)．∵圓心 C(1，2)， (半徑)，
∴點 A在圓C內，從而直線l恒與圓C相交于兩點．(2) 解：弦長最小時，l⊥AC．由  ，∴ ．
所以 l的方程為2x－y－5=0．點撥： (1)直線過定點問題的解題思路是：將含有待定系數的項放在一起，不含有待定系數的項放在一起，即化為直線系方程,通過解兩真線的方程組成的方程組，便可證得直線系經過兩條直線的交點；同時得到直線經過的定點．(2) 運用幾何法解直線與圓有關的問題會使問題直觀易懂，使計算簡便． |
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省雅安中學高二10月月考理科數學試卷（帶解析） 題型：解答題
已知圓C：
，直線L：
（1）求證：對m
，直線L與圓C總有兩個交點；
（2）設直線L與圓C交于點A、B，若|AB|=
，求直線L的傾斜角；
（3）設直線L與圓C交于A、B，若定點P(1,1)滿足
,求此時直線L的方程.
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科目：高中數學 來源：西南師大附中2010屆高三第五次月考（數學理）試題 題型：解答題
已知圓C：
，直線l：
．
（1）證明：不論m取什么實數時，直線l與圓恒交于兩點；
（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程．
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，直線l：
．
，直線l：
（m∈R）． （Ⅰ）證明：不論m取什么實數，直線l與圓恒交于兩點．
，直線l：
則圓
上任一點到直線
的距離小于2的概率為
.