Question

若向量=（x，2x），=（-3x，2），且的夾角為鈍角，則x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積表示兩個向量的夾角，=（x，2x），=（-3x，2），且的夾角為鈍角，結(jié)合數(shù)量積表示兩個向量的夾角，我們可以得到一個關于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范圍，但要注意，與反向的排除．
解答：解：∵的夾角θ為鈍角
又∵向量=（x，2x），=（-3x，2），
∴cosθ==＜0
即-3x²+4x＜0
解x＜0，或x＞
又∵當x=-時，與反向，不滿足條件
故滿足條件的x的取值范圍是（-∞，-）∪（-，0）∪（，+∝）
故答案為：（-∞，-）∪（-，0）∪（，+∝）
點評：本題是一個易錯題，容易只由，的夾角為鈍角得到，而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件，因為，的夾角為180°時也有，從而擴大x的范圍，導致錯誤．