Question

若向量

a

=（x，2x），

b

=（-3x，2），且

a

、   

b

的夾角為鈍角，則x的取值范圍是______．

Answer 1

∵

a

，

b

的夾角θ為鈍角
又∵向量

a

=（x，2x），

b

=（-3x，2），
∴cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

-3x2+4x

5 |x|• 3x2+4

＜0
即-3x²+4x＜0
解x＜0，或x＞

4

3

又∵當x=-

1

3

時，

a

與

b

反向，不滿足條件
故滿足條件的x的取值范圍是（-∞，-

1

3

）∪（-

1

3

，0）∪（

4

3

，+∝）
故答案為：（-∞，-

1

3

）∪（-

1

3

，0）∪（

4

3

，+∝）