Question

已知頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）直線過點，且與拋物線交于不同兩點A，B，若，求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）或.

【解析】本試題主要考查了拋物線的方程和直線與拋物線的位置關系的運用。第一問，利用設拋物線的方程為,代入點，得到，解得。

第二問中，設直線的方程為聯立方程組，結合韋達定理可知

  ==，得到k 的值。

解：（Ⅰ）由題意設拋物線的方程為,

  把A點坐標代入方程得，

  解得，所以拋物線的標準方程是.       ………………………………4分

（Ⅱ）由題意，直線的方程為 

  由方程組  得.      ………………………6分

  設A，B兩點的坐標分別為

則

所以

  ==，

 因為，所以，

解得，，                                      …………………………10分

所以直線的方程為即或.  ……………12分