Question

4．在一次期末模擬測試中，某市教研室在甲、乙兩地各抽取了10名學生的數學成績，得到莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）分別計算甲、乙兩地這10名學生的平均成績；
（Ⅱ）以樣本估計總體，不通過計算，指出甲、乙兩地哪個地方學生成績較好；
（Ⅲ）在甲地被抽取的10名學生中，從成績在120分以上的8名學生中隨機抽取2人，求恰有1名學生成績在140分以上的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖能求出甲地抽取的10名學生的平均成績和乙地抽取的10名學生的平均成績．
（Ⅱ）從莖葉圖可以看出：甲地學生成績的極差比乙地學生的極差小，且甲地學生的成績集中于[120，140]之間，乙地學生的成績集中于[110，140]之間，由此能求出結果．
（Ⅲ）在甲地被抽取的10名學生中，從成績在120分以上的8名學生中隨機抽取2人，基本事件總數n=${C}_{8}^{2}$=28，利用列舉法求出其中恰有1名學生成績在140分以上包含的基本事件的個數，由此能求出恰有1名學生成績在140分以上的概率．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖得甲地抽取的10名學生的平均成績為：120+$\frac{1}{10}$（-11-3+4+5+6+15+17+18+22+27）=130，
乙地抽取的10名學生的平均成績為：120+$\frac{1}{10}$（-23-13-10-8-1+1+3+12+14+25）=120．
（Ⅱ）從莖葉圖可以看出：
甲地學生成績的極差比乙地學生的極差小，且甲地學生的成績集中于[120，140]之間，
乙地學生的成績集中于[110，140]之間，
故甲地學生成績較好．
（Ⅲ）在甲地被抽取的10名學生中，從成績在120分以上的8名學生中隨機抽取2人，
基本事件總數n=${C}_{8}^{2}$=28，
其中恰有1名學生成績在140分以上包含的基本事件有：
（124，142），（124，147），（125，142），（125，147），（126，142），（126，147），
（135，142），（135，147），（137，142），（137，147），（138，142），（138，147），
共12個，
∴恰有1名學生成績在140分以上的概率p=$\frac{12}{28}$=$\frac{3}{7}$．

點評 本題考查概率的求法，涉及到莖葉圖、等可能事件概率計算公式、列舉法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．