19、從多個標有1、2、3、4、5、6這6個數字的卡片中，任取5個．求一共有多少個無重復數字的五位偶數？

分析：由題意知，這個五位數的個位數只能是2，4，6中的一個，有C₃¹種取法，剩余的四個位置是從剩余的五個數字中選4個數字的全排列，有A₅⁴種取法，進而由分步乘法原理計算可得答案．

解答：解：由題意知，這個五位數的個位數只能是2，4，6中的一個，有C₃¹種取法，
剩余的四個位置是從剩余的五個數字中選4個數字的全排列，有A₅⁴種取法，
所以由分步計數原理知無重復數字的五位偶數有C₃¹•A₅⁴=3×5×4×3×2=360個．

點評：本題考查排列的基本知識和應用，解題時要注意不重復不遺漏．

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科目：高中數學 來源： 題型：

袋中裝有35個球，每個球上都標有1到35的一個號碼，設號碼為n的球重

-5n+15克，這些球等可能地從袋中被取出．
（1）如果任取1球，試求其重量大于號碼數的概率；
（2）如果不放回任意取出2球，試求它們重量相等的概率；
（3）如果取出一球，當它的重量大于號碼數，則放回，攪拌均勻后重取；當它的重量小于號碼數時，則停止取球．按照以上規則，最多取球3次，設停止之前取球次數為ξ，求Eξ．

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為了調查高中學生是否喜歡數學與性別的關系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學生中隨機抽出20名學生進行調查，具體情況如下表所示．

	男	女
喜歡數學	7	3
不喜歡數學	3	7

（Ⅰ）用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為本班學生是否喜歡數學與性別有關？
（參考公式和數據：
（1）k2=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

，
（2）①當k²≤2.706時，可認為兩個變量是沒有關聯的；②當k²＞2.706時，有90%的把握判定兩個變量有關聯；③當k²＞3.841時，有95%的把握判定兩個變量有關聯；④當k²＞6.635時，有99%的把握判定兩個變量有關聯．）
（Ⅱ）若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續投擲兩次，記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號，試求：
①抽到號碼是6的倍數的概率；
②抽到“無效序號（序號大于20）”的概率．

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