Question

（2012•山東）若不等式|kx-4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實數(shù)k=

2

．

Answer 1

分析：|kx-4|≤2?（kx-4）²≤4，由題意可知1和3是方程k²x²-8kx+12=0的兩根，有韋達定理即可求得k的值．

解答：解：∵|kx-4|≤2，
∴（kx-4）²≤4，即k²x²-8kx+12≤0，
∵不等式|kx-4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，
∴1和3是方程k²x²-8kx+12=0的兩根，
∴1+3=

8k

k2

，
∴k=2．
故答案為2．

點評：本題考查絕對值不等式，將|kx-4|≤2轉化為（kx-4）²≤4是關鍵，考查等價轉化的思想與利用韋達定理解決問題的能力，屬于基礎題．，