(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列

中的每一項都不為0。
證明:

為等差數(shù)列的充分必要條件是:對任何

,都有

。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

中,

,且

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)求證:對一切

,有

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,

,且對任意

.

,

,

成等差數(shù)列,其公差為

。
(Ⅰ)若

=

,證明

,

,

成等比數(shù)列(

)
(Ⅱ)若對任意

,

,

,

成等比數(shù)列,其公比為

。 證明:對任意

,

,有

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

滿足:

,

,

的前
n項和為

.
(Ⅰ)求

及

;
(Ⅱ)令
bn=

(
n
N
*),求數(shù)列

的前
n項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

的前
n項積為

;數(shù)列

的前
n項和為

.
(1)設(shè)

.①證明數(shù)列

成等差數(shù)列;②求證數(shù)列

的通項公式;
(2)若

恒成立,求實數(shù)
k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,人類通過計算機已找到了630萬位的最大質(zhì)數(shù)。陳成在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)由41,43,47,53,61,71,83,97組成的數(shù)列中每一個數(shù)都是質(zhì)數(shù),他根據(jù)這列數(shù)的一個通項公式,得出了數(shù)列的后幾項,發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)。于是他斷言:根據(jù)這個通項公式寫出的數(shù)均為質(zhì)數(shù)。請你寫出這個通項公式 ,從這個通項公式舉出一個反例,說明陳成的說法是錯誤的: .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列{
an}中,它的前n項和為S
n,已知
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
某公司第一年獲得1萬元的利潤,以后每年比前一年增加30%的利潤,如此下去,則該公司10年間共獲得利潤為
。(精確到萬元)
(參考數(shù)據(jù):

)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的首項

,前

項和

恒為正數(shù),且當(dāng)

時,

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)求證:



.
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