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已知數列中,,且

(1)求數列的通項公式;
(2)求證:對一切,有
解(1)由已知,對
兩邊同除以n,得
即 ,            ……………………5分
于是,, 

所以
時也成立,故.        ……………………10分
(2)當,有
,………………15分
所以時,有


時,
故對一切,有.                 ……………………20分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

12分)已知函數
(1)設是正數組成的數列,前項和為,其中,若點
在函數的圖象上,求證:點也在的圖象上;
(2)求函數在區間內的極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)對于數列,規定數列為數列的一階差分數列,其中;一般地,規定階差分數列,其中,且
(1)已知數列的通項公式,試證明是等差數列;
(2)若數列的首項,且滿足,求數列的通項公式;
(3)在(2)的條件下,判斷是否存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知數列是首項為1公差為正的等差數列,數列是首項為1的等比數列,設,且數列的前三項依次為1,4,12,
(1)求數列的通項公式;
(2)若等差數列的前n項和為Sn,求數列的前項的和Tn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設數列滿足,且對任意的,點都有,則數列的通項公式為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前項和為,已知,則 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列滿足為其前項和,則=_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是等差數列,滿足,則有       (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設數列中的每一項都不為0。
證明:為等差數列的充分必要條件是:對任何,都有

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