Question

奇函數y=f（x）的定義域為R，當x≥0時，f（x）=2x-x²，設函數y=f（x），x∈[a，b]的值域為[

1

b

，

1

a

]，則b的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由“x∈[a，b]的值域為[

1

b

，

1

a

]”，可構造函數y=

1

x

，轉化為兩函數的交點問題，再利用奇偶性求得區間得到結果．

解答：解：根據題意：令2x-x²=

1

x

解得：x=1或x=

1+ 5

2

又∵y=f（x）是奇函數
∴[a，b]=[1，

1+ 5

2

]或[a，b]=[-

1+ 5

2

，-1]
∴b的最小值為：-1
故答案為-1．

點評：本題主要考查函數的定義域，值域和函數的單調性和奇偶性，還考查了轉化問題的能力．