Question

【題目】已知函數(shù)f（x）時的定義域為R．當x＜0時，f（x）=x5﹣1；當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x）；當x＞0時，f（x+1）=f（x），則f（2016）=（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵當x＞0時，f（x+1）=f（x），∴當x＞0時，f（x）的周期為1．
∴f（2016）=f（1），
∵當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（1）=﹣f（﹣1），
∵當x＜0時，f（x）=x5﹣1，
∴f（﹣1）=﹣2，
∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，
∴f（6）=2．
故選：D．
當x＞0時，f（x+1）=f（x），求得函數(shù)的周期為1，再利用當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當x＜0時，f（x）=x5﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，化簡求解即可得出結論．