Question

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=

1

3

x³-bx²-cx-bc在x=1處有極值

4

3

，則b+c的值是

2

．

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=

1

3

x³-bx²-cx-bc在x=1處有極值

4

3

，建立方程組，利用極值的意義驗(yàn)證，即可求b+c的值．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=x²-2bx-c
∵函數(shù)f（x）=

1

3

x³-bx²-cx-bc在x=1處有極值

4

3

，
∴

1-2b-c=0 1 3 -b-c-bc= 4 3

∴

b=1 c=-1

或

b=-1 c=3

b=1，c=-1時(shí)，f′（x）=x²-2x+1=（x+1）²≥0，不滿足題意；
b=-1，c=3時(shí)，f′（x）=x²+2x-3=（x-1）（x+3），滿足題意，
∴b+c=2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解極值的意義是關(guān)鍵．