Question

曲線y=

1

2

x2+x在（1，

3

2

）處的切線方程是

4x-2y-1=0

．

Answer 1

分析：先求曲線y=

1

2

x²+x的導數，因為函數在切點處的導數就是切線的斜率，求出斜率，再用點斜式寫出切線方程，再化簡即可．

解答：解：y=

1

2

x²+x的導數為y′=x+1，
∴曲線y=

1

2

x²+x在點（1，

3

2

）處的切線斜率為2
切線方程是y-

3

2

=2（x-1），
化簡得，4x-2y-1=0
故答案為：4x-2y-1=0

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義，同時考查了點斜式直線方程，屬于基礎題．