Question

已知a＜1，解關于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：這是一個含有字母系數的不等式，仔細觀察原不等式，通過去分母、移項并合并得到：，再對于字母a分情況討論，即可求得解集．
解答：解：原不等式可化為
?（（a-1）x+1）（x-1）＞0，
∴a-1＜0）------------------（4分）
1當，即a=0時，原不等式等價于（x-1）²＜0⇒x∈ϕ；----（6分）
2當，即a＞0時，原不等式等價于；---------------（8分）
3當，即a＜0時，原不等式等價于．---------------（10分）
綜上所述：
當a＜0時，原不等式的解集為；---------------------------------------（11分）
當a=0時，原不等式的解集為ϕ；--------------------------------------------------（12分）
當a＞0時，原不等式的解集為．----------------------------------------（13分）
點評：本題考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．注意分四種情況討論．