Question

已知a＜1，解關(guān)于x的不等式

ax

x-1

＞1．

Answer 1

分析：這是一個含有字母系數(shù)的不等式，仔細(xì)觀察原不等式，通過去分母、移項并合并得到：

(a-1)x+1

x-1

＞0，再對于字母a分情況討論，即可求得解集．

解答：解：原不等式可化為

ax

x-1

-1＞0?

ax-x+1

x-1

＞0?

(a-1)x+1

x-1

＞0
?（（a-1）x+1）（x-1）＞0?(x+

1

a-1

)(x-1)＜0(∵a＜1，
∴a-1＜0）------------------（4分）
1⁰當(dāng)-

1

a-1

=1，即a=0時，原不等式等價于（x-1）²＜0⇒x∈?；----（6分）
2⁰當(dāng)-

1

a-1

＞1，即a＞0時，原不等式等價于1＜x＜

1

1-a

；---------------（8分）
3⁰當(dāng)-

1

a-1

＜1，即a＜0時，原不等式等價于

1

1-a

＜x＜1．---------------（10分）
綜上所述：
當(dāng)a＜0時，原不等式的解集為(

1

1-a

，1)；---------------------------------------（11分）
當(dāng)a=0時，原不等式的解集為?；--------------------------------------------------（12分）
當(dāng)a＞0時，原不等式的解集為(1，

1

1-a

)．----------------------------------------（13分）

點評：本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．注意分四種情況討論．