Question

在△ABC中，已知B=30°，b=50

3

，c=150，那么這個三角形是（　�。�

A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析：由正弦定理求出sinC=

3

2

，C=60°或120°．再根據三角形的內角和公式求出A的值，由此即可這個三角形的形狀．

解答：解：∵△ABC中，已知B=30°，b=50

3

，c=150，由正弦定理可得

150

sinC

=

50 3

sin30°

，∴sinC=

3

2

，C=60°或120°．
當C=60°，∵B=30°，∴A=90°，△ABC是直角三角形．
當C=120°，∵B=30°，∴A=30°，△ABC是等腰三角形．
故△ABC是直角三角形或等腰三角形，
故選D．

點評：本題主要考查正弦定理的應用，三角形的內角和公式，判斷三角形的形狀的方法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．