Question

直線y=

3

與曲線y=2sin2x（ω＞0）交于最近兩個交點間距離為

π

6

．

Answer 1

分析：由sin2x=

3

2

，解得x=kπ+

π

6

，或kπ+

π

3

，由題意可得（kπ+

π

3

）-（kπ+

π

6

）=

π

6

，即得答案．

解答：解：由sin2x=

3

2

，解得2x=2kπ+

π

3

或2x=2kπ+

2π

3

，k∈z，
即 x=kπ+

π

6

，或kπ+

π

3

，
由題意可得（kπ+

π

3

）-（kπ+

π

6

）=

π

6

故直線y=

3

與曲線y=2sin2x交于最近兩個交點間距離為

π

6

故答案為

π

6

點評：本題考查正弦函數的周期性，以及終邊相同的角的表示，屬于基礎題．