Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且與直線x﹣y+1=0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

Answer 1

【答案】（x﹣2）2+（y﹣1）2=2
【解析】解：∵圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)， ∴設(shè)圓心坐標(biāo)為（2，b）（b＞0），
∵圓與直線x﹣y+1=0相切，
∴ ，
∴b2+6b﹣7=0，解得b=1或b=﹣7，
∵b＞0，∴b=1
∴圓C的圓心C（2，1），半徑r= = ．
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2
所以答案是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．
【考點(diǎn)精析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．