Question

觀察下列等式:

1=1

3+5=8

7+9+11=27

13+15+17+19=64

……

由上述等式所揭示的一般規(guī)律,用等式表示是____________.

Answer 1

(n²-n+1)+(n²-n+3)+…+(n²-n+2_n-1)=n³

解析:第n行有n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和,只要能確定起始的一個(gè)奇數(shù)即可,觀察可知,第n行的第1個(gè)奇數(shù)是奇數(shù)數(shù)列1,3,5,7,…的第1+2+3+…+(_n-1)+1項(xiàng),即第+1項(xiàng),故第n行第1個(gè)數(shù)為2-1=n²-n+1,故第n個(gè)等式的一般形式為(n²-n+1)+(n²-n+3)+…+(n²-n+2_n-1)=n³.