Question

觀察下列等式1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，…照此規律，第六個等式是

6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121

．

Answer 1

分析：由圖知，第n個等式的等式左邊第一個數是n，共2n-1個連續整數的和，右邊是奇數2n-1的平方，即可得結果．

解答：解：觀察下列等式
      1=1
    2+3+4=9
  3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
      …
由圖知，第n個等式的等式左邊第一個數是n，共2n-1個連續整數的和，右邊是奇數2n-1的平方，
故有n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²．
∴照此規律，第六個等式是6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=11²=121．
故答案為：6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121．

點評：本題考查歸納推理的運用，關鍵是從所給的式子中，發現變化的規律．