Question

已知a，b∈R，則使|a|+|b|≥1成立的一個充分不必要條件是（　　）

A．|a+b|＜1

B．a≤1，且b≤1

C．a＜1，且b＜1

D．a²+b²≥1

Answer 1

分析：選項A、B、C可利用列舉法進行判定，選項D可根據不等式的性質說明，根據充分不必要條件的定義可得結論．

解答：解：選項A，若|a+b|＜1成立，取a=b=0，此時|a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項B，若a≤1，且b≤1成立，取a=1，b=0，此時||a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項C，若a＜1，且b＜1成立，取a=b=

1

2

，此時|a|+|b|＞1不成立，故不正確；
利用排除法，D選項正確．
故選D．

點評：本題重點考查充分不必要條件的判斷，其中涉及到絕對值不等式運用，不成立結論，列舉反例是關鍵．屬于綜合性問題，屬于中檔題．