Question

設函數y=f（x）的定義域為實數集R，對于給定的正數k，定義函數fk(x)=

f(x)，(f(x)≤k) k，(f(x)＞k)

，給出函數f（x）=-x²+2，若對于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），則（　　）

• A、k的最大值為2
• B、k的最小值為2
• C、k的最大值為1
• D、k的最小值為1

Answer 1

分析：由已知條件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≥f（x）_max，結合二次函數的性質可求函數f（x）的最大值

解答：解：因為對于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），
由已知條件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≥f（x）_max
∵f（x）=-x²+2≤2即函數f（x）的最大值為2
∴k≥2 即k的最小值為2
故選B．

點評：本題以新定義為載體，主要考查了閱讀、轉化的能力，解決本題的關鍵是利用已知定義轉化為函數的恒成立問題，結合二次函數的性質可進行求解．