Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽₊，若對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：fk(x)=

k，f(x)≤k f(x)，f(x)＞k

，則當(dāng)函數(shù)f(x)=

1

x

，k=1時(shí)，函數(shù)f_k（x）的圖象與直線x=

1

4

，x=2，y=0圍成的圖形的面積為（　　）

A．2ln2+2

B．2ln2-1

C．2ln2

D．2ln2+1

Answer 1

分析：把k=1得入求得此分段函數(shù)的函數(shù)值并求出相應(yīng)x的取值范圍，然后利用定積分的幾何意義，求出定積分的值即可．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=

1

x

，K=1時(shí)，
∴f₁（x）=

1，( 1 x ≤1) 1 x ，( 1 x ＞1)

⇒f₁（x）=

1，(x≥1) 1 x ，(0＜x＜1)

∴函數(shù)f_k（x）的圖象與直線x=

1

4

，x=2，y=0圍成的圖形的面積為：
 

∫

2 1 4

fK（x）dx=

∫

1 1 4

1

x

dx+∫₁²1d_x=1+2ln2
故選D

點(diǎn)評：本小題主要考查分段函數(shù)、定積分的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．