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已知圓方程x2+y2-4px-4(2-p)y+8=0,且p≠1,p∈R,
(1)求證圓恒過定點;  
(2)求圓心的軌跡.
(1)分離參數p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,
x-y=0
x2+y2-8y+8=0
?
x=2
y=2
,即圓恒過定點(2,2).
(2)圓方程可化為(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2
得圓心的參數方程為
x=2p
y=4-2p

消去參數p得:x+y-4=0 (x≠2).
所以圓心的軌跡為x+y-4=0 (x≠2).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓方程x2+y2-2ax-4ay+5a2-4=0(a∈R).
(1)求圓的半徑,圓心坐標并求出圓心坐標所滿足的直線方程;
(2)試問:是否存在直線l,使對任意a∈R,直線l被圓截得的弦長均為2,若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

附加題:已知圓方程x2+y2+2y=0.
(1)以圓心為焦點,頂點在原點的拋物線方程是
y2=-4x
y2=-4x

(2)求x2y2的取值范圍得
[0,
27
16
]
[0,
27
16
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓方程x2+y2-4px-4(2-p)y+8=0,且p≠1,p∈R,
(1)求證圓恒過定點;  
(2)求圓心的軌跡.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓方程x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)若圓與直線x+2y-4=0相交于M,N兩點,且OM⊥ON(O為坐標原點)求m的值;
(2)在(1)的條件下,求以MN為直徑的圓的方程.

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年浙江省杭州十四中高二(上)段考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

附加題:已知圓方程x2+y2+2y=0.
(1)以圓心為焦點,頂點在原點的拋物線方程是______.
(2)求x2y2的取值范圍得______.

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同步練習冊答案
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