Question

附加題：已知圓方程x²+y²+2y=0．
（1）以圓心為焦點，頂點在原點的拋物線方程是______．
（2）求x²y²的取值范圍得______．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)拋物線的頂點在坐標原點，焦點的位置，求得拋物線方程中的p，拋物線方程可得．
（2）由圓方程x²+y²+2y=0中可知x²可以用含有y的代數(shù)式來表示，利用二次函數(shù)求最值的相關(guān)知識求解．
解答：解：（1）根據(jù)頂點在坐標原點，焦點是 （-1，0）的求得
拋物線y²=2px中參數(shù)p，p=2
∴拋物線方程為 y²=-4x．
故答案為 y²=-4x．
（2）z=x²y²=y²（-y²-2y）=-y⁴-2y³（其中-2≤y≤0），
當(dāng)y=-時，z有最大值，
當(dāng)y=-2或0時，
z=0．
故x²y²∈．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)和拋物線的標準方程，以及二次函數(shù)求最值的相關(guān)知識，解答的關(guān)鍵在于考生對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識的把握．