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函數y=
kx2-6kx+9
的定義域為R，則k的取值范圍是
 
．
分析：由定義域為R，得被開方數大于等于0一定成立，再由二次函數的性質解得．
解答：解：∵函數y=
kx2-6kx+9
的定義域為R
∴kx2-6kx+9≥0，x∈R恒成立
①當k=0時，9≥0成立
②當k＞0時，△=（-6k）2-4×k×9≤0
得0＜k≤1
由①②得0≤k≤1
故答案是[0，1]
點評：解決恒成立問題時，主要有兩種方法，一是判別式法，二是最值法．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
kx2-6kx+9
定義域為R，則實數k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①若定義在R上的偶函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調遞減；
②函數y=
kx2-6kx+9
的定義域為R，則k的取值范圍是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位；
④若函數 f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調遞增函數，則a的最大值是3．
所有正確命題的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
kx2-6kx+k+8
的值域為[0，+∞），則k的取值范圍是
k≥1
k≥1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
kx2-6kx+k+8
的定義域是R．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）設k變化時，已知函數的最小值為f（k），求f（k）的表達式及函數f（k）的值域．

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同步練習冊答案
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