Question

（2012•海淀區(qū)二模）在一次“知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中，有A₁，A₂，B，C四道題，其中A₁，A₂為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答．
（Ⅰ）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率；
（Ⅱ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先列舉出所有可能的結(jié)果有16個(gè)，找出其中事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”包含的基本事件有6個(gè)，從而求得甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率．
（Ⅱ）在所有的基本事件中找出事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”包含的基本事件的個(gè)數(shù)，可得甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．

解答：解：由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，
它們是：（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₁，B），（A₁，C），（A₂，A₁），（A₂，A₂），（A₂，B），
（A₂，C），（B，A₁），（B，A₂），（B，B），（B，C），（C，A₁），（C，A₂），（C，B），（C，C）．
（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，
則M包含的基本事件有：（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₂，A₁），（A₂，A₂），（B，B），（C，C），共有6個(gè)．
所以P(M)=

6

16

=

3

8

．
（Ⅱ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，
則N包含的基本事件有：（B，A₁），（B，A₂），（C，A₁），（C，A₂，），（C，B），共有5個(gè)．
所以P(N)=

5

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．