Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
（1）求cosA的值；
（2）的值．
（3）若已知向量=（cos，cos），=（sin，cos）．若•=，求sin（-x）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用已知條件以及余弦定理，求cosA的值；
（2）利用（1）的結(jié)果，求出sinA，通過二倍角公式求出cos2A，sin2A，利用兩角和的余弦函數(shù)直接求解的值．
（3）通過向量=（cos，cos），=（sin，cos）．利用•=，求出的正弦函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦函數(shù)直接求解sin（-x）的值．
解答：解：（1）由可得c=b=，
所以cosA===．
（2）因?yàn)閏osA=，a∈（0，π），所以sinA==，
cos2A=2cos²A-1=-，故sin2A=2sinAcosA=，
∴=cos2Acos-sin2Asin==，
（3）向量=（cos，cos），=（sin，cos）．
•=，（cos，cos）•（sin，cos）=．
可得sin（）=，
sin（-x）=-cos2（）=2sin²（）-1=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．