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在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面積.

思路解析:與三角形結合的一道綜合題,訓練三角恒等變形能力,提高三角形面積公式等基本知識的運用能力.

解法一:∵sinA+cosA=2cos(A-45°)=,∴cos(A-45°)=.

又0°＜A＜180°,

∴A-45°=60°,A=105°.

∴tanA=tan(45°+60°)=

=-2-.

sinA=sin105°=sin(45°+60°)

=sin45°cos60°+cos45°sin60°

=,

S△ABC=AC×ABsinA=×2×3×.

解法二:∵sinA+cosA=,       ①

∴(sinA+cosA)2=.

∴2sinAcosA=-.

∵0°＜A＜180°,

∴sinA＞0,cosA＜0.

∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=,∴sinA-cosA=.      ②

①+②,得sinA=,

①-②,得cosA=,

∴tanA==×.

(以下同解法一).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．
（1）求A的大小；
（2）若BC=3，求△ABC的周長l的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數，則?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函數f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在區間[-
π
6
，
π
3
]上是單調遞增；
③已知a，b∈R，則“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要條件；
④若xlog34=1，則4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC必為銳角三角形．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•肇慶一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=
π
6
，cosA=
4
5
，b=
3
．
（1）求a的值；
（2）求sin（2A-B）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
sin(A+B)
cosAsinB
=
2c
b
．
（1）求角A；
（2）已知a=
7
2
，bc=6，求b+c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：013

在△ABC中, sin(A+)＝n·sin, 則tan·tan為

[　　]

A.　　   B.

C.　　   D.  

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同步練習冊答案
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