Question

已知A（2，3），B（4，2），P是x軸上的動點，當P點坐標為

（3，0）

時，

AP

•

BP

最小，此時∠APB=

π

4

．

Answer 1

分析：設出P的坐標，求出

AP

•

BP

的表達式，求出最小值時的P的坐標，同時得到∠APB．

解答：解：設P（x，0），所以

AP

•

BP

=（x-2，-3）•（x-4，-2）=x²-6x+14，
當x=3時，

AP

•

BP

最小，所以P（3，0）．

AP

•

BP

=9-18+14=5=|

AP

||

BP

|cos∠APB，
即5=

12+(-3)2

•

(-1)2+(-2)2

cos∠APB=5

2

cos∠APB．
所以cos∠APB=

2

2

，
∠APB=

π

4

．
故答案為：（3，0）；

π

4

．

點評：本題考查向量的數(shù)量積的應用，二次函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．