Question

根據以往的經驗，某工程施工期間的將數量X（單位：mm）對工期的影響如下表：

（1）工期延誤天數Y的均值與方差；
（2）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率。

Answer 1

解：（1）由題意，P（X＜300）=0.3，
P（300≤X＜700）=P（X＜700）-P（X＜300）=0.7-0.3=0.4，
P（700≤X＜900）=P（X＜900）-P（X＜700）=0.9-0.7=0.2，
P（X≥900）=1-0.9=0.1
X的分布列為：

D（Y）=（0-3）²×0.3+（2-3）²×0.4+（6-3）²×0.2+（10-3）²×0.1=9.8
∴工期延誤天數Y的均值為3，方差為9.8 。
（2）P（X≥300）=1-P（X＜300）=0.7，
P（300≤X＜900）=P（X＜900）-P（X＜300）=0.9-0.3=0.6
由條件概率可得P（Y≤6|X≥300）= 。