Question

設函數f（x）=log₂（2x-3）的定義域為集合M，函數g（x）=

1

(x-3)(x-1)

的定義域為集合N．
（1）求集合M、N；
（2）求集合M∩N，M∪N，（?_RN）∩M．

Answer 1

分析：（1）由對數的真數大于0求解集合M，由分母中的根式內部的代數式大于0求解集合N；
（2）直接運用交、并與補集運算求解．

解答：解：（1）由2x-3＞0，得x＞

3

2

，故M={x|x＞

3

2

}，
由（x-3）（x-1）＞0，得x＜1或x＞3，故N={x|x＜1或x＞3}；
（2）M∩N={x|x＞3}，
M∪N={x|x＜1或x＞

3

2

}，
∵?_RN={x|1≤x≤3}
∴（?_RN）∩M={x|

3

2

＜x≤3}．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了集合間的交、并與補集運算，是基礎題．