Question

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點.

   （1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積.

Answer 1

證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,側面都是邊長為的正方形.

（1）       連結，則是的中點，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面

   （2） 因為平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形 是矩形,

且側面⊥平面

取的中點,,

且平面.

所以，多面體的體積.