Question

已知函數f（x）=x³-3x，
（1）求函數f（x）在[-3，

3

2

]上的最大值和最小值．
（2）求曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程．

Answer 1

（1）f′（x）=3x²-3=3（x-1）（x+1），f'（x）=0即x=-1，或x=1
都在[-3，

3

2

]，且f（1）=-2，f（-1）=2，又f（-3）=（-3）³-3×（-3）=-18，
f(

3

2

)=(

3

2

)3-3×

3

2

=-

9

8

，從而f（-1）最大，f（-3）最小．
∴函數f（x）在[-3，

3

2

]上的最大值是2，最小值是-18．
（2）因為f′（x）=3x²-3，f'（2）=3×2²-3=9
即切線的斜率k=f′（2）=9，又f（2）=2，運用點斜式方程得：
y-2=9（x-2）即9x-y-16=0
所以曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程是9x-y-16=0