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設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a-2）x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為（　　）

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

由f（x）=x³+ax²+（a-2）x，得，f′（x）=3x²+2ax+（a-2），
又∵f'（x）是偶函數(shù)，∴2a=0，即a=0
∴f'（x）=3x²-2，
∴曲線y=f（x）在原點處的切線斜率為-2，
曲線y=f（x）在原點處的切線方程為y=-2x
故選B

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=

x3-

x2+（m+1）x+1．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意實數(shù)m∈（0，+∞），不等式f'（x）＞x²m²-（x²+1）m+x²-x+1恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³-3x，
（1）求函數(shù)f（x）在[-3，

]上的最大值和最小值．
（2）求曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=e^xlnx在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）

A．y=2e（x-1）

B．y=ex-1

C．y=e（x-1）

D．y=x-e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=2x²-3x上點（1，-1）處的切線方程為（　　）

A．x-y+2=0

B．x-y-2=0

C．x-2y-3=0

D．2x-y-3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-

ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函數(shù)圖象上存在點M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂）），使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當(dāng)x0=

x1+x2

時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=lnx-

，過函數(shù)f（x）的圖象上一點P的切線l與直線y=2x-3平行，則點P的坐標(biāo)為（　　）

A．（1，-1）

B．（2，ln2-

）

C．（3，ln3-

）

D．（4，ln4-