Question

在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進100米后，又從B點測得斜度為45°，設建筑物的高為50米，則此山對于地平面的傾度θ可能所在的范圍是（　　）

A．（15°，30°）

B．（30°，45°）

C．（45°，60°）

D．（60°，75°）

Answer 1

分析：利用△ABC和△BCD中的邊和角之間的關系，構造方程，注意三角形外角性質的應用，即可求得結論．

解答：解：設建筑物底端為D
在△ABC中，

100

sin(45°-15°)

=

BC

sin15°

，①
在△BCD中，

50

sin45°

=

BC

sin(90°+θ)

，②
∴①÷②：2

2

=

cosθ

sin15°

∴cosθ=2

2

sin15°=

3

-1
∴cos30°＞cosθ＞cos45°
∴30°＜θ＜45°
故選B．

點評：解斜三角形應把已知條件盡量轉化到一個三角形中去應用，應選擇已知量較多的三角形進行運算，把其他量轉移到里面進行計算．