Question

如圖，隨機向大圓內投擲一點，記該點落在陰影區域內的概率為p₁；記從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取一個，其個位數為0的概率為p₂．則p₁+p₂=（　　）

• A．

  2

  9

  +

  1

  2

  -

  1

  π

• B．

  1

  9

  +1-

  2

  π

• C．

  3

  9

  +

  2

  π

• D．

  4

  9

  +

  1

  π

Answer 1

分析：作出如圖所示輔助線，利用正方形、扇形和圓的面積公式算出圖中陰影部分的面積，再利用幾何概型計算公式加以計算，可得p₁=1-

2

π

；再根據組合數公式和古典概型計算公式加以計算，得p₂=

1

9

．由此可得p₁+p₂的值．

解答：解：設大圓的圓心為D，作出大圓的一條半徑DE，A為DE的中點，
作出正方形ABCD，如圖所示
設正方形ABCD的邊長為1，可得
由線段AB、AD和弧BD圍成的曲邊圖形面積為
S₁=S_ABCD-S_扇形BCD=1²-

1

4

π×12=1-

π

4

∵扇形ABE的面積為S₂=

1

4

π×12=

π

4

∴圖形中所有空白部分的面積為S_空白=8（S₁+S₂）=8[（1-

π

4

）+

π

4

]=8
由此可得：圖中陰影部分的面積為S_陰影=S_圓D-S_空白=π×2²-8=4π-8
因此，隨機向大圓內投擲一點，
該點落在陰影區域內的概率為p₁=

S陰影

S圓D

=

4π-8

4π

=1-

2

π

；
從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取一個，所有的基本事件有C51C51-5=45個，
∵個位數為0的情況有10、30、50、70、90，共5個基本事件，
∴概率p₂=

5

45

=

1

9

．由此可得p₁+p₂=

1

9

+1-

2

π

．
故選：B

點評：本題給出實際應用問題，求兩個概率之和．著重考查了組合圖形的面積計算、排列組合公式、幾何概型和古典概型計算公式等知識，屬于中檔題．