Question

如圖，隨機向半徑為R的⊙O內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入該圓的內(nèi)接正△ABC內(nèi)的概率是

3 3

4π

．

Answer 1

分析：先根據(jù)點O為正三角形的重心，而根據(jù)重心可知OA為正三角形高的

2

3

，求出正三角形的邊長，然后分別求出圓的面積和正三角形的面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．

解答：解：∵半徑為R的⊙O的內(nèi)接正△ABC
∴點O為正三角形的重心，根據(jù)重心可知OA為正三角形高的

2

3

，則正三角形的邊長為

3

R，
則⊙O的面積為πR²
而正三角形ABC的面積為

1

2

×

3

R×

3

2

R=

3 3 R2

4

∴豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率P=

3 3 R2 4

πR2

=

3 3

4π

故答案為：

3 3

4π

點評：本題主要考查了圓的內(nèi)接正三角形，以及圓的面積和正三角形的面積，同時考查了幾何概型的概率計算，屬于中檔題．